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1 . 已知空间直角坐标系中的三点,,.
(1)若,且,求向量的坐标;
(2)已知向量与互相垂直,求的值.
(1)若,且,求向量的坐标;
(2)已知向量与互相垂直,求的值.
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解题方法
2 . 如图,在直三棱柱中,是的中点,是的中点,是与的交点.
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 如图所示,平行六面体中,.(1)用向量表示向量,并求;
(2)求直线与直线所成角的余弦值.
(2)求直线与直线所成角的余弦值.
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4 . 如图,在直三棱柱中,,为的中点.(1)求点到平面的距离.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
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5 . 在棱长为2的正方体中,E,F分别是棱的中点,直线与平面交于点.(1)求;
(2)求;
(3)若点在棱BC上,且平面,求的长.
(2)求;
(3)若点在棱BC上,且平面,求的长.
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6 . 如图,在三棱锥中,平面平.(1)证明:.
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 已知椭圆的右焦点为,设直线:与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,为线段的中点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点为点,过点的直线交椭圆于点,证明:为定值,并求出定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点为点,过点的直线交椭圆于点,证明:为定值,并求出定值.
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9 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的离心率和渐近线方程;
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且 (其中为坐标原点),求实数取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的离心率和渐近线方程;
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且 (其中为坐标原点),求实数取值范围.
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10 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直,且经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
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