1 . 已知集合，集合．
(1)存在，使，成立，求实数的值及集合；
(2)命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(3)若任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，

(1)证明：
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知集合，，，
(1)求，；
(2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.

4 . 如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，是的中点，平面平面．

(1)若是线段的中点，求证：平面；
(2)若是线段的一点（如图），且，二面角的余弦值为，求的值．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．

6 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知平行六面体的各条棱长均为2，且有．

(1)求证：平面：
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知长方体中，，，点为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知椭圆C的一个顶点为，两焦点坐标分别为，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线，与椭圆C交于不同的两点M，N，满足，求k的取值范围.