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一键智能选题

23-24高二下·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间向量求点的坐标空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 设三个向量

不共面，那么对任意一个空间向量

，存在唯一的有序实数组

，使得：

成立．我们把

叫做基底，把有序实数组

叫做基底

下向量

的斜坐标．已知三棱锥

．以

为坐标原点，以

为

轴正方向，以

为y轴正方向，以

为

轴正方向，以

同方向上的单位向量

为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（）

A．	B．的重心坐标为
C．若，则	D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为

2024-04-06更新 | 154次组卷 | 2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷

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23-24高二上·贵州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径

折成了直二面角（其中

对应钟上数字

对应钟上数字9）.设

的中点为

，若长度为2的时针

指向了钟上数字8，长度为3的分针

指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针

（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（）

A．若秒针

指向了钟上数字5，如图2，则

B．若秒针

指向了钟上数字5，如图2，则

平面

C．若秒针

指向了钟上数字4，如图3，则

与

所成角的余弦值为

D．若秒针

指向了钟上数字4，如图3，则四面体

的外接球的表面积为

2023-12-19更新 | 297次组卷 | 9卷引用：四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算判定空间向量共面空间向量的数乘运算空间向量基底概念及辨析

名校

3 . (多选题)已知

是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-13更新 | 1055次组卷 | 9卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·广东江门·期中

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量基底概念及辨析

名校

4 . 给出下列命题，其中正确命题有（）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知

，则

与任何向量都不构成空间的一个基底

C．已知向量

，则

与任何向量都不能构成空间的一个基底

D．

是空间四点，若

不能构成空间的一个基底，则

共面

2023-12-25更新 | 252次组卷 | 2卷引用：第6章空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高二上·河北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（）

A．该几何体的表面积为

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．点

到平面

的距离为

2023-11-10更新 | 655次组卷 | 10卷引用：黄金卷02

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