1 . 两个向量
和
的叉乘写作
，叉乘运算结果是一个向量，其模为
，方向与这两个向量所在平面垂直.若
，
，则
.如图，已知在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，
，
为
中点，以为原点，
的方向为
轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求
；
②求三棱锥
的体积.
和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.
平面；(2)已知
，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求
；②求三棱锥
的体积.
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名校
2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，M为棱
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，M为棱的中点．
平面；(2)证明：
；(3)若
，，求二面角的余弦值.
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3 . 在平面直角坐标系中，已知两点
，
，点
为动点，且直线
与
的斜率之积为
，则点的轨迹方程为（ ）
，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，动点P满足线段PE的中点在曲线
上，则
的最小值为（ ）
，，，动点P满足线段PE的中点在曲线上，则的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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5 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，
，M为侧棱PD上的点，
平面
.
.
(2)若
，求二面角
的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.
.(2)若
，求二面角的大小.(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
6 . 如图，四棱锥中，四边形是菱形，
，
是正三角形，是
的重心，点满足
.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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339次组卷
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2卷引用：浙江省金华市义乌市2024届高三下学期适应性考试（三模）数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆相切于点
，过直线上异于点的一点，作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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名校
8 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角坐标系
中，
两点在轴上，以
为直径的圆与抛物线
：
交于点
，
.已知
是方程
的一个解，则点的坐标为（ ）
的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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932次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
9 . 已知抛物线
的焦点为，半径为6的圆过坐标原点以及，且与该抛物线的准线
相切，则
____________ .
的焦点为，半径为6的圆过坐标原点以及，且与该抛物线的准线相切，则
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104次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
，
，四边形
，
，记动点
．
的方程；
的直线与
两点，直线
与
，直线
与
三点是否共线，并说明理由．
