名校
1 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，点E为PB的中点，且CD＝2AD＝2AB＝4，点F在CD上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值．
．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值．
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2021-04-22更新
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947次组卷
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8卷引用：吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题
吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题河南省漯河市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四边形
与
均为菱形，
，且
.
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-05更新
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4019次组卷
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25卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
是边长为2的正三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形.已知
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知. （1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-05-27更新
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450次组卷
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9卷引用：2018届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试数学试题
2018届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试数学试题浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期9月教学测试数学试题天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题河南省漯河市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题河北省石家庄市第十五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
17-18高二·全国·课后作业
4 . 如图，在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC．
求证：OA⊥BC．
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5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M为PB的中点.
(1)求证：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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2018-03-24更新
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1175次组卷
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7卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题
河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷安徽省屯溪第一中学2018届高三第二次月考数学（理）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（理）人教版数学试题（A卷）2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
6 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，如图所示，斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于两点
，线段的中点为
，射线
交椭圆于点
，交直线
于点
.
(1)求
的最小值；
(2)若
，求证：直线过定点.
中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.(1)求
的最小值；(2)若
，求证：直线过定点.
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2017-11-16更新
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1702次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第三次模拟考试（期中）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线：
，焦点
，
为坐标原点，直线（不垂直
轴）过点且与抛物线交于两点，直线
与
的斜率之积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若
为线段的中点，射线
交抛物线于点
，求证：
.
：，焦点，为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为线段的中点，射线交抛物线于点，求证：.
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2017-02-08更新
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395次组卷
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2卷引用：2016-2017年河南漯河高级中学高二理12月月考数学试卷
名校
8 . 如图，四边形
和四边形均是直角梯形，
二面角
是直二面角，
.
（1）证明：在平面
上，一定存在过点的直线与直线
平行；
（2）求二面角
的余弦值.
和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.（1）证明：在平面
上，一定存在过点的直线与直线平行；（2）求二面角
的余弦值.
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9 . 设椭圆
的焦点在轴上.
(1)若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
(2)设
、
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上第一象限内的点，直线
交
轴于点
，并且
.证明：当
变化时，点在定直线
上.
的焦点在轴上.(1)若椭圆
的焦距为1，求椭圆的方程；(2)设
、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在定直线上.
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