1 . 若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：
①；
②；
③．
其中型曲线的个数是

A．	B．
C．	D．

3 . 材料一：已知三角形三边长分别为，，，则三角形的面积为，其中．这个公式被称为海伦-秦九韶公式
材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．
根据材料一或材料二解答：已知中，，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

4 . 椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

5 . 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是________.

7 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，若对角线的长是棱长的m倍，则m等于（       ）

A．

B．

C．1

D．2

8 . 如图，在三棱台中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求二面角的大小.

9 . 黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则______.

10 . 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点,,P是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为__________________.