1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

2 . 如图，已知椭圆过点，离心率为，分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记、的面积分别为、，若，求的值；
（3）记直线、的斜率分别为、，求的值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．

4 . 已知椭圆E：经过点，且离心率.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线与椭圆E相交于M､N两点(异于A点)，且满足，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知椭圆与x轴交于点A、B，过椭圆上动点M(M不与A、B重合)作椭圆的切线l，过点A、B分别作x轴的垂线，与切线l分别交于点C、D.直线CB、AD交于点Q，Q关于M的对称点为P.求点P的轨迹方程.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在两点，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，试求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为.分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于的一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点在直线上，且，求的面积；
（3）过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，点分别为椭圆与坐标轴的交点，且.过轴上定点的直线与椭圆交于，两点，点为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.

9 . 设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.

10 . 如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.