名校
1 . 已知向量
，
，
，且
，
，则
＝__________________ .
，，，且，，则＝
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2023-09-30更新
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377次组卷
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4卷引用：重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】
名校
2 . 已知向量
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．不存在实数 ，使得 | D．若 ，则 |
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2023-12-06更新
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548次组卷
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25卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评山东省泰安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）
18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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167次组卷
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25卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
名校
4 . 已知四面体
的所有棱长均为
，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．动点 在平面上，且 与所成角为，则点的轨迹是椭圆 |
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2023-10-09更新
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482次组卷
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14卷引用：重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市第一中学、青岛市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11
名校
解题方法
5 . 二面角
的棱上有两个点,
,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱
,若
,
,
,
,则平面
与平面
的夹角为________ .
的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为
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2023-02-18更新
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509次组卷
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10卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学文科试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的离心率为
，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4
．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k1，k2．
①求证：k1k2为定值；
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．(1)若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k1，k2．①求证：k1k2为定值；
②试问|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-07更新
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338次组卷
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12卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题（已下线）规范答题---解析几何吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省中山市纪念中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 圆柱
中，
为圆
的直径，
、
、
都是圆柱的母线，
.
(1)求证
平面
；
(2)若
，求锐二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，、、都是圆柱的母线，.(1)求证
平面；(2)若
，求锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 椭圆
的两焦点分别为
，
，椭圆与
轴正半轴交于点
，
.
(1)求曲线的方程；
(2)过椭圆上一动点(不在
轴上)作圆
的两条切线
，切点分别为
，直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，求
的面积
的取值范围.
的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.(1)求曲线
的方程；(2)过椭圆
上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.
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2022-03-20更新
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1172次组卷
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6卷引用：重庆市第十一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第十一中学2022届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题36 切线与切点弦问题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，则“
”是“
，
夹角为锐角”的（ ）
，，则“”是“，夹角为锐角”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
10 . 下列有关双曲线
的说法中，正确的有（ ）
的说法中，正确的有（ ）| A．焦距为6 | B．实轴长为 |
C．离心率为 | D．渐近线方程为 |
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