1 . 如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且．

(1)求证：面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为F（1，0），且椭圆C的离心率为，M，N为椭圆C上任意两点，点P的坐标为（4，t）（t≠0），且满足.
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：M，F，N三点共线.

3 . 已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)若，平面，且，求证：
①面平面；
②求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 过点的任一直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的值．
(2)已知为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．

6 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

7 . 如图所示的几何体是由棱台ABC－A₁B₁C₁和棱锥D－AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=B₁C₁=1.

(1)求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
(2)求二面角A₁-BD-C₁的余弦值.

8 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，BC=BB₁=4，，且∠BCC₁=60°.

（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁：
（2）设二面角C-AC₁-B的大小为θ，求sinθ的值.

9 . 如图长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

10 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．