解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，
与
交于点
，
的中点为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，与交于点，的中点为.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-01-05更新
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296次组卷
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2卷引用：天津市河北区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 如图，三棱柱
中，
平面
，M是
的中点，N是
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，M是的中点，N是的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-11-16更新
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541次组卷
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3卷引用：天津市河北区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，
，E，F分别为AB，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线BF与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
的底面为直角三角形，，E，F分别为AB，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线BF与平面
所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱
上，且
平面，求线段
的长．
中，平面平面，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点E在棱
上，且平面，求线段的长．
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2022-10-21更新
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1669次组卷
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12卷引用：天津市第二中学2022届高三下学期5月线上测试数学试题
天津市第二中学2022届高三下学期5月线上测试数学试题陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题北京市交通大学附属中学2023届高三上学期12月诊断练习数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题（理）北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之立体几何北京市第二十二中学2019-2020学年第一学期期中考试高三数学辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2
名校
解题方法
5 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点，是
上一点，
与
轴垂直.直线
与的另一个交点为，且直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
是椭圆的上顶点，过
任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
两点，证明直线
过定点，并求出定点坐标.
分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.
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2022-10-06更新
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1623次组卷
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5卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（文）试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）广西百色市平果市铝城中学2024届高三下学期4月月考数学试卷
名校
6 . 如图，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
平面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-06-01更新
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1199次组卷
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8卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题
名校
7 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)已知点
在棱
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求点A到平面
的距离．
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)已知点
在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-06-01更新
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1326次组卷
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4卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，
，E为棱BC上的点，且
(1)求证：DE⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且(1)求证：DE⊥平面
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求的值.
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2022-05-26更新
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1256次组卷
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15卷引用：天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题天津外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高三上学期结课检测数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市兼善中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考数学试题2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题2020届天津市耀华中学高三数学上学期第一次月考数学试题天津市宁河区芦台第一中学2020届高考二模数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）天津市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题天津市咸水沽第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1
9 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，为的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，为的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在正三棱柱中，D为棱
上的点，E，F，G分别为
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若
平面
，求二面角
的余弦值．
中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)若
平面，求二面角的余弦值．
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