2022年吉林高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

21-22高二上·吉林长春·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

平面ABCD，底面ABCD为正方形，

，E，F分别为PD，PC的中点．

(1)求证：

平面PAD；
(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.

2023-12-13更新 | 78次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市清蒲中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·吉林长春·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量的有关概念空间向量加减运算的几何表示

2 . 给出下列四个命题:
①方向相反的两个向量是相反向量；
②若

，

满足

且

，

同向，则

；
③不相等的两个空间向量的模必不相等；
④对于任意向量

，必有

.
其中真命题的序号为______.

2023-12-13更新 | 62次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市清蒲中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·吉林白城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示求投影向量

名校

3 . 已知空间向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量为

2023-11-23更新 | 617次组卷 | 18卷引用：吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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2022·四川内江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知抛物线

：

，坐标原点为

，焦点为

，直线

：

.
(1)若直线

与抛物线

只有一个公共点，求

的值；
(2)过点

作斜率为

的直线交抛物线

于

,

两点，求

的面积．

2023-10-31更新 | 1731次组卷 | 18卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·吉林长春·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在直三棱柱

中，

，

，则直线

和直线

所成的角为________.

2023-09-28更新 | 398次组卷 | 3卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

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2022·山东临沂·三模

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（）