1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)若P点坐标为，过原点的直线分别交曲线C于A、B两点，求面积的最大值．

2 . 如图，已知正四面体棱长为，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值可以是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．6

3 . 如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点．
   
(1)求A₁到平面C₁EF的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值

4 . 如图 已知椭圆的左右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的长轴长＝______     
   

5 . 已知的顶点和，顶点A在椭圆上，则的值为________．

6 . 已知双曲线的左、右顶点分别是A，B，右焦点为F，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当取得最大值时，点P恰好在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，点为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足．
   
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接、分别交C于点A、B，连接交直线l于点N．
①求证：直线过定点；
②求证：以为直径的圆过定点．

8 . 设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足．
   
(1)求C的离心率；
(2)若，点A在双曲线C上，点B在直线上，满足，试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由．

9 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．