名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F，G分别为
，
，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C． 平面 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，平面
与直线
分别交于点
，且
，点
在直线
上运动，在线段
上是否存在一定点
，使得其满足：
；
（ii）对所有满足条件（i）的平面，点都落在某一条长为
的线段上，且
．若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
的底面是平行四边形，平面与直线分别交于点，且，点在直线上运动，在线段上是否存在一定点，使得其满足：
；（ii）对所有满足条件（i）的平面
，点都落在某一条长为的线段上，且．若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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3 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
4 . 如图棱长为2的正方体中，是
的中点，点
是正方体表面上一动点，点
为
内（不含边界）的一点，若
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（ ）A．平面与线段 的交点为线段的中点 |
B．到平面的距离为 |
C．三棱锥 体积存在最大值 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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解题方法
5 . 如图，已知四棱台的底面是菱形，且
，侧面
是等腰梯形， 
，为棱
上一点，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若过点
的平面
与
平行，且交直线
于点
，求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若过点
的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值.
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6 . 正方体的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．若在侧面 内，且保持 ，则点的运动轨迹长度为 |
B．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．当在 点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，
，平行于和
的平面分别与
交于
四点．
的形状，并说明理由；
(2)若
是的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
的形状，并说明理由；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-19更新
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842次组卷
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4卷引用：浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
解题方法
8 . 四面体ABCD中，
，
，则有（ ）
，，则有（ ）A．存在 ，使得直线CD与平面ABC所成角为 |
B．存在，使得二面角 的平面角大小为 |
C．若 ，则四面体ABCD的内切球的体积是 |
D．若 ，则四面体ABCD的外接球的表面积是 |
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解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，P为侧面
（不含边界）内的动点，Q为线段
上的动点，若直线
与
的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．线段的长度为 |
B． 的最小值为2 |
C．对任意点P，总存在点Q，使得 |
D．存在点P，使得直线与平面所成的角为 |
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2023-06-24更新
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516次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
名校
10 . 如图，在长方体中，
，
，E为棱AD上一点，且
，平面
上一动点Q满足
，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ）
中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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1036次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(A卷)
