名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，
，
.
平面
；
(2)求平面
与直线
所成角的正弦值；
(3)证明：直线
与平面相交.
中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.
平面；(2)求平面
与直线所成角的正弦值；(3)证明：直线
与平面相交.
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名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，若
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是正方形，若，，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
为
中点，点在
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段上是否存在点
，使得
平面
？说明理由.
中，平面平面，，为中点，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面？说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形
中，
，
，平面
平面，，分别是线段、的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若点为棱
的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点. (1)求证：
平面；(2)若点
为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2023-09-10更新
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712次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题
5 . 如图，已知四棱锥，平面
平面，为梯形，
，
，
.
(1)求证：
⊥平面；
(2)求
与平面
所成角的余弦值；
(3)已知点在线段上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
，平面平面，为梯形，，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)已知点
在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，底面是正方形，
平面
是
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若点在棱上，且
，在棱
上求一点
，使得
平面.
中，底面是正方形，平面是的中点.(1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，且，在棱上求一点，使得平面.
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，侧面
为矩形，
，
，
，
在底面的射影为的中点
，
为的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-20更新
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818次组卷
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5卷引用：湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18（已下线）专题03 立体几何大题
名校
8 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点，为的中 点，
，
.
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点，使得
与平面所成角的大小为
？若存在，求出 
的长：若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，. (1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．
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2023-08-01更新
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577次组卷
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15卷引用：湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
名校
9 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，
且
，为的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面的夹角的正弦值.
中，侧面为矩形，且，为的中点，. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面的夹角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，四边形
菱形，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上点，且二面角
余弦值为
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是边长为的正方形，四边形菱形，，平面平面．(1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上点，且二面角余弦值为，求点到平面的距离．
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