1 . 如图，正四棱锥的底面边长为，、分别为、的中点.

（1）当时，证明：平面平面；
（2）若平面与底面所成锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，，O为AC的中点，且，连接.

（1）求证：面面ABC；
（2）若，连接，求与面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点在线段上运动．

（1）当，试确定的位置；
（2）若与夹角为，，试求二面角的余弦值．

4 . 已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，与、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
   
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

6 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

8 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

9 . 已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.