1 . 如图，在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线CD与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

3 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在直三棱柱中，，M、N分别为棱BC和的中点，点P是侧面上的动点.

(1)若平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；
(2)若P是线段的中点，求二面角的余弦值.

5 . 三棱柱中,侧面是矩形,是的中点,且.

(1)证明:直线为异面直线和的公垂线;
(2)若和的距离为4,二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，正方体中，E是的中点，M是AD的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

8 . 在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的射影为棱的中点，且与底面所成角为，点为线段上一动点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 已知棱长为8的正方体中，平面ABCD内一点E满足，点P为正方体表面一动点，且满足，则动点P运动的轨迹周长为___________．

10 . 已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（       ）

A．

B．

C．与相交但不垂直

D．或