1 . 如图，
平面
，
∥
，
，
，点
是
的中点，连接
.∥平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
平面，∥，，，点是的中点，连接.
∥平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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813次组卷
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2卷引用：广西河池市2024届普通高中毕业班适应性模拟测试数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．平面
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
存在点D，使得
，并求
的值．
中，是边长为4的正方形．平面平面，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
存在点D，使得，并求的值．
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名校
3 . 已知正方体
中，
、
分别是
，
的中点，点是棱
上的动点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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2023-11-22更新
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400次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
(1)若为
中点．求证：
面
；
(2)在棱
上是否存在一点
使得二面角
的余弦值为
，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
中，平面平面，， (1)若
为中点．求证：面；(2)在棱
上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
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解题方法
5 . 如图，四边形
是正方形，四边形
是直角梯形且
，
(1)若
的中点分别为
，求平面
与平面
夹角的大小；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
是正方形，四边形是直角梯形且， (1)若
的中点分别为，求平面与平面夹角的大小；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
．点是棱
的中点．
(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的大小．
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2023-07-26更新
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542次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西北海市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，侧棱
矩形，且
，过棱的中点，作
交
于点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的大小．
中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接． (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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2023-06-28更新
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208次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，
底面，且
，是棱上动点.
平面
.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
平面.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-05-12更新
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1072次组卷
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6卷引用：广西河池市大化瑶族自治县高级中学2024届高三上学期第一次（开学）考试数学试题
广西河池市大化瑶族自治县高级中学2024届高三上学期第一次（开学）考试数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷03（理科）（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1626次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
10 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.
(1)若
，求证：
，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
(1)若
，求证：，(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
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