名校
1 . 如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，
是边长为
的等边三角形，平面
平面，
，
，点
是线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证:
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.(1)求证:
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-24更新
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727次组卷
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11卷引用：江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学（理）试题
江西省南昌市2017届高三第三次模拟考数学（理）试题江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学试题【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2019届高三上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题浙江大学附属中学玉泉校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题专题07B立体几何解答题山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
在棱上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；(2)若点
在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.
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2022-03-08更新
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1028次组卷
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24卷引用：广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题
广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题福建省厦门第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二1月考前适应性考试数学（理）试题重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题江西省七校2020-2021学年高二（创新班）上学期第三次联考数学（理）试题山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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2022-03-03更新
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1082次组卷
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32卷引用：【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2012届黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷2017届广东省惠州市高三第一次调研理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年河北枣强中学高二理12月月考数学试卷2017届黑龙江省大庆市高三第三次教学质量检测（三模）数学（理）试卷四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学（理）试题甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考数学（理）试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省成都市新津中学2018届高三11月月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题2019届内蒙古包头市高三二模考试理数试题2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题（已下线）湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题江苏省南菁、泰兴、常州一中、南京二十九中四校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段考试数学试题2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷五（江苏等八省新高考地区专用）山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为
，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1644次组卷
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12卷引用：广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题
广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
5 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，四边形
是正方形，
，
，
，点
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-01-09更新
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150次组卷
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2卷引用：南宁市东盟中学2020-2021学年高二年级期中考试数学（理）试题
名校
6 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
平面，
、
分别是
、的中点，
，
，．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，平面，、分别是、的中点，，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-12-21更新
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283次组卷
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2卷引用：四川省眉山市峨眉第二中学校2020-2021学年高三上学期11月月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，四边形和
都是正方形，为
的中点，
，则直线
与平面
所成角的余弦值是（ ）
和都是正方形，为的中点，，则直线与平面所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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666次组卷
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4卷引用：河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在长方形中，，
，点是
的中点．将
沿
折起，使平面
平面
，连结
、、
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，点是的中点．将沿折起，使平面平面，连结、、（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-11-15更新
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901次组卷
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4卷引用：广西南宁第三中学2020-2021学年度高二上学期段考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1，在直角
中，
，
，
，
，分别为
，
的中点，连结并延长交
于点
，将
沿折起，使平面
平面
，如图2所示.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-10-26更新
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1099次组卷
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4卷引用：广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题
广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省哈尔滨市巴彦县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，D，E，F分别为棱，，
的中点，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，D，E，F分别为棱，，的中点，且，. （1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-09-22更新
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268次组卷
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2卷引用：广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科
