2022年高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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22-23高二上·云南昆明·期中

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行点到平面距离的向量求法

解题方法

证明面面平行的方法向量法求空间距离

1 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

是

的中点，点

是侧面

上的动点，且

截面

，则下列说法正确的是（）

A．直线

到截面

的距离是定值

B．点

到截面

的距离是

C．

的最大值是

D．

的最小值是

昨日更新 | 218次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

昨日更新 | 372次组卷 | 49卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在长方体

中，

，

，

为

的中点．

(1)证明：

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值．

7日内更新 | 325次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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21-22高二下·江西南昌·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 如图，在棱长是2的正方体

中，

为

的中点.

(1)求异面直线

与

所成角的余弦值；
(2)求点

到平面

的距离.

7日内更新 | 223次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期5月复学评估诊断理科数学试卷

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22-23高二上·云南临沧·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，三棱柱

的侧棱与底面垂直，

，点

是

的中点.

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值.

7日内更新 | 629次组卷 | 1卷引用：云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（二）数学试题

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22-23高二上·北京朝阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点E、F分别为棱

、

中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

7日内更新 | 88次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·云南昆明·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

7 . 以下命题正确的是（）

A．平面

，

的法向量分别为

，

，则

B．直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则

与

垂直

C．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

D．平面

经过三点

，

，

，向量

是平面

的法向量，则

2024-04-18更新 | 130次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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22-23高二上·云南昆明·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，下列正方体中，

为底面的中点，

为所在棱的中点，

、

为正方体的顶点，则满足

的是（）

A．③④

B．①②

C．②④

D．②③

2024-04-18更新 | 54次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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21-22高二下·全国·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，且

，

平面

，

，点M是

的中点.

(1)求证：

；
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-04-09更新 | 105次组卷 | 1卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期开年考数学（北师大版）试卷

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21-22高二下·全国·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在直三棱柱

中，

．

(1)求证：平面

平面SAB；
(2)求二面角

的余弦值．

2024-04-09更新 | 228次组卷 | 1卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期期末联考数学试卷（北师大版）

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