解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
为
的中点．
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)设
是棱
上的点，若
与
所成角的余弦值为
，求
的长．
平面，，，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)设
是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，三棱柱
所有棱长均为
，
，侧面
与底面
垂直，
、
分别是线段
、
的中点．
；
(2)若点
为棱
上靠近
的三等分点，求点到平面
的距离．
所有棱长均为，，侧面与底面垂直，、分别是线段、的中点．
；(2)若点
为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且
，
，
．
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，，
，平面
平面，E为棱
上一点（不与P，B重合），平面
交棱
于点F.
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点B到平面
的距离．
中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，E为棱上一点（不与P，B重合），平面交棱于点F.
；(2)若二面角
的余弦值为，求点B到平面的距离．
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21-22高二上·北京·期中
名校
解题方法
6 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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7 . 如图，三棱柱中，侧面
底面，
，
，
，点是棱
的中点，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点为平面内一点（异于点），且
，则（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以 为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 如图，在四棱柱
中，平面
平面ABCD，
，底面ABCD为菱形，
，G，E，F分别为
，BC，CD的中点．
平面
；
(2)若
，直线
与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，G，E，F分别为，BC，CD的中点．
平面；(2)若
，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角的余弦值．
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的高为2，
，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（
