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解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.
(1)证明:;
(2)线段上是否存在一点,使得直线垂直平面,若存在,求出线段的长,若不存在,说明理由.
(1)证明:;
(2)线段上是否存在一点,使得直线垂直平面,若存在,求出线段的长,若不存在,说明理由.
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2023-11-19更新
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503次组卷
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3卷引用:上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,为的中点,为上一点,平面.
(1)求证:为的中点;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:为的中点;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图,在三棱锥中,和都是等腰直角三角形,且,,二面角的大小为.
(1)求证:直线AB与直线PC不垂直;
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
(1)求证:直线AB与直线PC不垂直;
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 在直角梯形中,,,,如图1把沿翻折,使得平面平面(如图2).
(1);
(2)若点为线段的中点,求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得与平面所成的角为?若存在,求出点的具体位置;若不存在,请说明理由.
(1);
(2)若点为线段的中点,求点到平面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得与平面所成的角为?若存在,求出点的具体位置;若不存在,请说明理由.
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2023-11-16更新
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502次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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5 . 如图,已知正方体的棱长为2,P为正方形底面内的一动点,则以下结论:
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有______ .(填写所有正确结论的序号)
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有
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2023-11-16更新
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522次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O,P为AS的中点,Q是半圆弧的中点,且,.
(1)求异面直线与所成角的正切值;
(2)在该圆锥侧面上,求从P到Q的最短路径的长度.
(1)求异面直线与所成角的正切值;
(2)在该圆锥侧面上,求从P到Q的最短路径的长度.
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解题方法
7 . 在正方体中,是棱的中点.
(1)作出平面与平面的交线,保留作图痕迹.
(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,请说明的位置,若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的余弦值.
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解题方法
8 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若,则给出的说法中错误命题有几个( )
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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解题方法
9 . 在正三棱柱中,已知,则直线与平面所成的角的正弦值为________ .
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2023-11-14更新
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155次组卷
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2卷引用:上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
10 . 如图,已知直三棱柱中,且分别为的中点,为线段上一动点.
(1)求与平面所成角的正切值;
(2)求点到平面的距离;
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.
(1)求与平面所成角的正切值;
(2)求点到平面的距离;
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.
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