名校
解题方法
1 . 如下图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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572次组卷
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56卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题
2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） 西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题4.3.1 异面直线陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
解题方法
2 . 已知四面体
．分别对于下列三个条件：
①
；②
；③
，
是
的充要条件的共有几个（ ）
．分别对于下列三个条件：①
；②；③，是
的充要条件的共有几个（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
，点为
中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面，，，，，，点为中点．(1)求证：直线
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱PB上确定一点，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
(3)H是PB中点，求二面角
大小的余弦值．
中，底面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)试在棱PB上确定一点
，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；(3)H是PB中点，求二面角
大小的余弦值．
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名校
5 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
．(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面ABCD，求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小．
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6 . 图1所示的是等腰梯形，
，
，
，
于点，现将
沿直线
折起到
的位置，形成一个四棱锥
，如图2所示.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，形成一个四棱锥，如图2所示.(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的大小.
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解题方法
7 . 如图，某多面体的底面为正方形， 
∥
，
，
，
，
．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
为正方形， ∥，，，，．(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
；设M是
的中点，满足
，N是BC的中点，P是线段
上的一点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面PMN所成角的大小．
中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若
，，求直线与平面PMN所成角的大小．
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2023-12-12更新
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354次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，
，且
为中点．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)在线段
上是否存在点，使得点到平面
的距离为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为2的正方形，，，且为中点．(1)求二面角
的余弦值；(2)在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为
，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且
，若直线
与直线所成角的余弦值为
，设半正多面体的棱长为
，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求
.
，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求
.
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