名校
解题方法
1 . 如图,已知正方体棱长为1,点在棱上,且,在侧面内作边长为的正方形是侧面内一动点,且点到平面距离等于线段的长,则当点运动时,的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-14更新
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419次组卷
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4卷引用:上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
23-24高二上·上海·期末
解题方法
2 . 在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,且满足.点P满足,其中,则下列说法不正确的是( )
A.当时,的面积S的最大值为 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,有且仅有一个点P,使得 |
D.当时,存在点P,使得平面 |
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解题方法
3 . 如图,正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4,、分别为、的中点,.
(1)求证:平面
(2)以为原点,射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面的一个法向量;
②求三棱锥的体积.
(1)求证:平面
(2)以为原点,射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面的一个法向量;
②求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图,在棱长为的正方体中,、分别为与的中点.
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
(1)求直线与所成的角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
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名校
5 . 如图,斜三棱柱中,底面是边长为a的正三角形,侧面为菱形,且.
(1)求证:;
(2)若,三棱柱的体积为24,求直线与平面所成角的大小.
(1)求证:;
(2)若,三棱柱的体积为24,求直线与平面所成角的大小.
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6 . 三棱柱中,,线段的中点为,且.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-15更新
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434次组卷
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3卷引用:上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,平面,,且,,,,,为的中点.
(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上,是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由.
(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)在线段上,是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 下图是位于南桥工商银行和大菜场南面的一个正方体雕塑,其六个面镂空刻满了大美奉贤的多个地标.可以将其视为:某正方体的顶点A在平面内,三条棱都在平面的同侧.若顶点B,C,D到平面的距离分别为,,2,则该正方体外接球的表面积为______ .
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名校
9 . 如图,在中,,斜边,以直线AO为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点D在斜边AB上.
(1)求证:平面平面;
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值;
(3)当D为AB中点时,继续以直线AO为轴旋转得到,当直线ED与OB所成角为时,求点E位置.
(1)求证:平面平面;
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值;
(3)当D为AB中点时,继续以直线AO为轴旋转得到,当直线ED与OB所成角为时,求点E位置.
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名校
解题方法
10 . 如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱垂直于底面,是延长线上一点,且.
(1)求二面角的大小;
(2)直线到平面的距离;
(3)在线段上是否存在一点使得.若存在,求出点位置;若不存在,则说明理由.
(1)求二面角的大小;
(2)直线到平面的距离;
(3)在线段上是否存在一点使得.若存在,求出点位置;若不存在,则说明理由.
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