2023年全国高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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23-24高二上·江苏·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

1 . 将等腰直角三角形

绕着它的斜边

旋转，当C到达P位置时，

，M是

上的点.

(1)若M是

上的中点，求三棱锥

的体积；
(2)若平面

与平面

的夹角为45°，求

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-11更新 | 444次组卷 | 3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）

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23-24高二上·江苏·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

点到平面距离的向量求法

2 . 在空间直角坐标系中，经过点

且一个法向量为

的平面

的方程为

，经过点P且一个方向向量为

的直线l的方程为

.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面

的方程为

，直线l的方程为

，则直线l到平面α的距离为____.

2024-01-06更新 | 333次组卷 | 4卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）

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23-24高二上·江苏·期末

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点.

(1)求异面直线AF与EC所成角的余弦值；
(2)求点F到直线EC的距离.

2024-01-06更新 | 1319次组卷 | 5卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）

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23-24高二上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直面面垂直证线面垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

4 . 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．点

到平面

的距离为

B．

是平面

的一个法向量

C．点

到平面

的距离为

D．

2024-01-06更新 | 782次组卷 | 6卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）

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2024·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在直三棱柱

中，

，

为

的中点.

(1)若

，

，求

的长；
(2)若

，

，求二面角

的平面角的正切值.

2023-12-15更新 | 638次组卷 | 3卷引用：模块一专题1 立体几何（1）高三期末

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23-24高三上·广东江门·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，平面

平面

，且

．

(1)求证：平面

平面

;
(2)若

，求二面角

的正弦值．

2023-11-29更新 | 1116次组卷 | 4卷引用：考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】

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22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

7 . 【多选】如图，已知正方体

的棱长为

，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的为（）

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2024-04-17更新 | 262次组卷 | 7卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 四棱锥

中，四边形ABCD为菱形，

，平面

平面ABCD．

(1)证明：

；
(2)若

，且PA与平面ABCD成角为

，点E在棱PC上，且

，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2024-04-02更新 | 1294次组卷 | 8卷引用：第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023高二上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在正三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的大小为 ______．

2024-03-31更新 | 143次组卷 | 1卷引用：通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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2023高二上·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直求平面的法向量

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

，点E为棱PC的中点．证明：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

．

2024-03-25更新 | 246次组卷 | 1卷引用：通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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