名校
解题方法
1 . （1）写出点
到直线
（
不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线
距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：
（
不全为零），点
，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
到直线（不全为零）的距离公式;（2）当
不在直线l上，证明到直线距离公式.（3）在空间解析几何中，若平面
的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）
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2023-12-15更新
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102次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面
是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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652次组卷
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10卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 在空间直角坐标系
中，已知点
和
.
(1)要使
为锐角三角形，求所有符合条件的实数
组成的集合；
(2)取何值时，面积最小
中，已知点和.(1)要使
为锐角三角形，求所有符合条件的实数组成的集合；(2)
取何值时，面积最小
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名校
4 . 在如图所示的组合体中，
是直三棱柱，延长
至
，使
，连接
，，
分别是，
的中点，动点
在直线
上，
，
，
．
(1)试判断直线
与平面
的关系并证明；
(2)试确定动点的位置，使二面角
的余弦值为
．
是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，． (1)试判断直线
与平面的关系并证明；(2)试确定动点
的位置，使二面角的余弦值为．
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2023-09-12更新
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529次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 正四棱柱
，底面边长为
，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）
，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）A．点 到平面 的距离是 ． |
B．四棱锥 内切球的表面积为 ． |
C．平面 与平面垂直． |
D．点 为线段上的两点，且 ，点为面 内的点，若 ，则点的轨迹长为 ． |
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名校
6 . 正四面体的棱长为4，中心为点
，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和：
__________ .
的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和：
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2023-05-27更新
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847次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】
名校
解题方法
7 . 已知直四棱柱
，底面是边长为4的菱形，且
，点分别为
的中点．以为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）| A．点四点共面 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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819次组卷
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3卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，把一个长方形的硬纸片沿长边
所在直线逆时针旋转
得到第二个平面
，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面
，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（ ）
沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1170次组卷
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6卷引用：湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题
湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题14 立体几何小题综合
解题方法
9 . 在正四棱柱中，已知
，为棱
上的动点（不含端点），则（ ）
中，已知，为棱上的动点（不含端点），则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得平面 平面 |
C．设 ，若 ，则 |
D．设， 与 相交于点，则当 最小时， |
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解题方法
10 . 折纸是一种高雅的艺术活动.已知正方形纸片的边长为2，现将
沿对角线旋转
，记旋转过程中点的位置为点
中点分别为
，则（ ）
的边长为2，现将沿对角线旋转，记旋转过程中点的位置为点中点分别为，则（ ）A． |
B． 最大为 |
C．旋转过程中， 与平面BOP所成的角的正弦值的取值范围是 |
D．旋转形成的几何体的体积是 |
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