1 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A₁ABB₁⊥底面ABC，并且A₁A＝A₁B₁，∠AA₁B＝90°．
（1）平面A₁C₁B∩平面ABC＝l，证明：A₁C₁∥l；
（2）求平面A₁C₁B与平面ABC所成二面角的正弦值．

2 . 如图，三棱锥中，是的中点，为正三角形，，，，平面平面.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知直四棱柱的所有棱长相等，， 则直线与平面所成角的余弦值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.
①存在某个位置，使得；
②翻折过程中，的长是定值；
③若，则；
④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

5 . 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图①,在平面内 是 且 的菱形 和 都是正方形.将两个正方形分别沿 折起,使 与 重合于点 .设直线 过点 且垂直于菱形ABCD所在的平面,点 是直线 上的一个动点,且与点 位于平面 同侧(图②).
 
(1)求证:不管点 如何运动都有 平面 ;
(2)当线段时,求二面角 的大小.

7 . 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．

8 . 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为

A．	B．
C．	D．