名校
解题方法
1 . 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD）为等腰直角三角形，点O为圆心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则
的值为（ ）
的值为（ ）
| A．14 | B．12 | C．10 | D．8 |
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解题方法
2 . 如图，棱长为a的正方体
中，E，F分别为棱AB和BC的中点，
为棱
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
.
中，E，F分别为棱AB和BC的中点，为棱的中点.求证： (1)
平面；(2)平面
平面.
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2023-06-05更新
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347次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（二）
人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（二）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 空间向及其运算 B能力卷 （人教B）
名校
3 . 如图，二面角
的平面角为
，
，
，
，
，
，
，若
，则
长为（ ）
的平面角为，，，，，，，若，则长为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-02-06更新
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356次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（2）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（2）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱台
中，
，
，则
的最小值为__________ .
中，，，则的最小值为
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2021-11-28更新
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412次组卷
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4卷引用：6.1.3共面向量定理（2）
（已下线）6.1.3共面向量定理（2）浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
13-14高二上·安徽池州·期中
名校
5 . 已知平行六面体中，
，
，
，
，
，则
___________ .
中，，，，，，则
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2021-11-05更新
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375次组卷
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6卷引用：人教A版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测
人教A版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测（已下线）2013-2014学年安徽池州第一中学高二上学期期中考试理科数学试卷浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算
名校
6 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 与 共线，与 共线，则与共线 |
| B．向量，，共面，即它们所在的直线共面 |
| C．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ |
| D．零向量是模为0，方向任意的向量 |
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2021-10-04更新
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627次组卷
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10卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题1.1向量湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）对点练35 平面向量的概念及其线性运算-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练天津市南开翔宇学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 在棱长为1的正四面体
中，点满足
，点
满足
，当
最短时，
（ ）
中，点满足，点满足，当最短时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-19更新
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3683次组卷
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16卷引用：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）
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名校
8 . 三棱锥
中，侧面
底面
，
，
，
.则（ ）
中，侧面底面，，，.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图所示的平行六面体中，已知
，
，
，为
上一点，且
．若
，则
的值为__ ；若为棱
的中点，
平面
，则的值为__ ．
中，已知，，，为上一点，且．若，则的值为为棱的中点，平面，则的值为
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2020-08-25更新
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883次组卷
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10卷引用：2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末（B卷）数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图在一个60º的二面角的棱上有两个点
，
，线段
，
分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱
，且
，
，则的长为（ ）
，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2020-02-19更新
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485次组卷
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2卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直
