1 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
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22-23高二下·上海普陀·期中
2 . 对于函数,分别在处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第n项,则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
(1)设函数,记“切线-轴数列”为,记为的前n项和,求.
(2)设函数,记“切线-轴数列”为,猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数,记为的共轭复数,设,记“切线-轴数列”为,求证:对于任意的不为0的实数,总有成立.
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,
①判断函数的零点个数,并证明.
②求证:.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,
①判断函数的零点个数,并证明.
②求证:.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,.
(1)当时,求证:;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,证明:.
(1)当时,求证:;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,证明:.
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2023-11-30更新
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398次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
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2023-08-16更新
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762次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题
江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
2023·天津·高考真题
真题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)求证:当时,;
(3)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)求证:当时,;
(3)证明:.
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2023-06-08更新
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10848次组卷
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10卷引用:专题09 函数与导数(分层练)
(已下线)专题09 函数与导数(分层练)2023年天津高考数学真题专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)第3讲:利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)
名校
7 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,函数的零点从小到大依次排列,记为
证明:(i);
(ii).
(1)当时,求证:;
(2)当时,函数的零点从小到大依次排列,记为
证明:(i);
(ii).
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2023-03-25更新
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977次组卷
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4卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题
8 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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555次组卷
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3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
真题
解题方法
9 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证,;
(3)求满足等式的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证,;
(3)求满足等式的所有正整数n.
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2022-11-09更新
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1266次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
10 . 已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:① ;② .(两者选择一个证明)
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