1 . 已知函数
．
（Ⅰ）若关于x的不等式
恒成立，求m的取值范围；
（Ⅱ）若
，方程
的较小的实根为
证明函数
在
上单调递减；
（Ⅲ）若
，且函数
的较大零点为
，求证：
．
．（Ⅰ）若关于x的不等式
恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若
，方程的较小的实根为证明函数在上单调递减；（Ⅲ）若
，且函数的较大零点为，求证：．
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2 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若有正的零点，证明：有极小值点，且极小值点位于区间
．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若
有正的零点，证明：有极小值点，且极小值点位于区间．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)若
为方程
的两个不相等的实根，证明：
（i）
；
（ii）
.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
为方程的两个不相等的实根，证明：（i）
；（ii）
.
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名校
4 . 已知函数
，
．注：
是自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数的导函数为
，求证：
．
，．注：是自然对数的底数．(1)求函数
的单调区间；(2)记函数
的导函数为，求证：．
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2022-01-26更新
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417次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监控数学试题
5 . 已知函数
，
，
.
（1）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（2）若函数
有3个不同的零点，
，
.
（ⅰ）求证：
；
（ii）求证：
.
，，.（1）若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围；（2）若函数
有3个不同的零点，，.（ⅰ）求证：
；（ii）求证：
.
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6 . 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上（ ）
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上（ ）| A．增加一项 | B．增加2k+1项 | C．增加2k项 | D．增加2项 |
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7 . 已知函数
．
（1）若
，求函数的单调区间；
（2）证明当
时，关于x的不等式
恒成立；
．（1）若
，求函数的单调区间；（2）证明当
时，关于x的不等式恒成立；
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2020-12-28更新
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361次组卷
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4卷引用：浙江省丽水高中发展共同体2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
浙江省丽水高中发展共同体2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题江西省宜春中学、万载中学、樟树中学2021届高三上学期第一次联考数学文科试题（已下线）江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试数学（文）试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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843次组卷
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8卷引用：浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数f（x）＝lnx+a（x2﹣1）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a
，x∈[1，+∞）时，证明：f（x）≤（x﹣1）ex．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a
，x∈[1，+∞）时，证明：f（x）≤（x﹣1）ex．
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2020-03-16更新
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286次组卷
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3卷引用：浙江省丽水市五校2019-2020学年高二下学期3月联考数学试题
名校
10 . 利用数学归纳法证明“
且
”的过程中，由假设“
”成立，推导“
”也成立时，该不等式左边的变化是
且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是A．增加 |
B．增加 |
C．增加并减少 |
| D．增加并减少 |
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2019-10-15更新
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496次组卷
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7卷引用：【全国市级联考】浙江省丽水市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】浙江省丽水市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高二上学期期中数学(自招班)试题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.5 数学归纳法
