1 . 已知函数
，
．
（1）若
时，
取得极小值
，求的取值范围；
（2）当
，
时，证明：
．
，．（1）若
时，取得极小值，求的取值范围；（2）当
，时，证明：．
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名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数
在
上存在两个极值点
，
，且
，证明
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若函数
在上存在两个极值点，，且，证明.
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2020-04-13更新
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616次组卷
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4卷引用：江西省上饶市六校2019-2020学年高三第一次联考理科数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
为常数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若有两个相异零点
，求证：
.
，其中为常数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个相异零点，求证：.
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2019-03-26更新
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1622次组卷
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3卷引用：【市级联考】江西省萍乡市2019届高三一模考试数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）试讨论函数在区间
上的最大值；
（3）若
时，函数恰有两个零点
，求证：
.
，.（1）若函数
在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数
在区间上的最大值；（3）若
时，函数恰有两个零点，求证：.
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2018-12-08更新
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1065次组卷
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8卷引用：【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题
【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学（文）试卷（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【文科数学B】第二章第二练函数图像的应用及函数与方程【市级联考】河南省洛阳市2019届高三上学期尖子生第二次联考数学文科试题（已下线）2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019届湖南省永州市祁阳县高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，设曲线
在点
处的切线为
．
(1)求实数
的值；
(2)设函数
，其中
,求证：当
时，
，设曲线在点处的切线为．(1)求实数
的值；(2)设函数
，其中,求证：当时，
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2018-10-12更新
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407次组卷
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3卷引用：江西省吉安市第三中学2023届高三第一次模拟文科数学试题
名校
6 . 设函数
，
（Ⅰ）若函数
在
处的切线与
轴相交于点
，求
的值；（
为自然对数的底数，
）；
（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当
时，证明：
.
，（Ⅰ）若函数
在 处的切线与轴相交于点，求的值；（为自然对数的底数，）；（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）当
时，证明：.
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2018-12-25更新
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531次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求的取值范围；
（2）若函数
有两个不同的极值点，记作，，且，证明：
（为自然对数）.
.（1）若函数
在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数
有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.
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2018-07-18更新
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3233次组卷
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15卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题2020届江西省赣州市十五县市高三上学期期中联考数学理科试题江西赣州市十五县（市）2021届高三上学期期中联考数学（理）试题【全国百强校】山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三上学期8月月考数学（文）试题2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题05 用好导数，破解函数零点问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测数学（理）试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
（其中
）.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点
，且，求证：
.
（其中）.（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个极值点，且，求证：.
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2018-02-11更新
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803次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江西省上高二中2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题
9 . 已知函数
存在两个极值点．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：
．
存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设
和分别是的两个极值点且，证明：．
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2017-04-15更新
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1302次组卷
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6卷引用：2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（理）试卷
2013·江西南昌·二模
10 . 已知函数
（其中为常数）．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，设函数的3个极值点为
，
，证明：
．
（其中为常数）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，设函数的3个极值点为，，证明：．
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2017-03-01更新
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2073次组卷
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8卷引用：2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（六）
（已下线）2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（六）（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2016届湖南师大附中高三上学期第四次月考文科数学试卷2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下期中理数学试卷2017届安徽省池州市东至县高三12月联考数学（理）试卷江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
