1 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若
，当
时，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
，当时，证明：．
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2023-05-13更新
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478次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
，其中
为非零实数.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个极值点
，且
，证明：
.
，其中为非零实数.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：.
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2022-09-14更新
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1209次组卷
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8卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题河北省衡水市部分学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题山西省部分学校大联考2023届高三上学期期末数学试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，且
恒成立．
(1)求
的最大值；
(2)当取得最大值时，设
，若
有两个零点为
，证明：
．
，且恒成立．(1)求
的最大值；(2)当
取得最大值时，设，若有两个零点为，证明：．
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2022-12-02更新
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389次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城第九中学2023届高二下学期（重点28、29班）开学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(2)设
，
是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)设
，是函数的两个极值点，证明：．
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2022-09-23更新
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832次组卷
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6卷引用：江西省瑞金市第三中学2023届高三上学期阶段性检测二数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)若方程
有两个不同的实数根，
且，证明：
.
.(1)求函数的最小值；
(2)若方程
有两个不同的实数根，且，证明：.
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2022-12-31更新
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565次组卷
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4卷引用：江西省宜春市2023届高三一模数学（文）试题
江西省宜春市2023届高三一模数学（文）试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期调研模拟卷二文科数学试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2（已下线）专题04函数与导数（解答题）
名校
6 . 已知
，
(1)求在
处的切线方程以及的单调性；
(2)令
，若
有两个零点分别为且
为唯一极值点求证：
，(1)求
在处的切线方程以及的单调性；(2)令
，若有两个零点分别为且为唯一极值点求证：
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名校
7 . 设m为实数，函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
有两个实数根，，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有两个实数根，，证明：．
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8 . 设m为实数，函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若方程
有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数）
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2022-04-27更新
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970次组卷
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6卷引用：江西省临川第一中学2022届高三4月模拟考试数学（文）试题
江西省临川第一中学2022届高三4月模拟考试数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点02五种导数及其应用中的数学思想-2四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第二次模拟考试数学（文）试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3-7 利用导函数研究双变量问题-2
9 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：.
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2022-03-15更新
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512次组卷
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2卷引用：江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
10 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)设存在两个极值点，且，若
，求证：
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)设
存在两个极值点，且，若，求证：.
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