1 . 已知函数．
（1）当时，求证：函数在上单调递增；
（2）若函数有三个不同的零点，求的值．

2 . 已知函数(a为常数).
（1）求函数的单调区间；
（2）当在处取得极值时，若关于的方程，在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）求证：当时，有

3 . 已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）当时，令，求证：当时，为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围.

4 . 设．
（1）当，设是的两个极值点，且满足，求证：；
（2）当时，
①求函数的最小值；
②对于任意正实数，当时，求证：

5 . 已知是定义在上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
（3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖.求证：若时，函数在区间上被函数覆盖.

6 . 已知函数f(x)＝x²＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时， x²＋lnx<x³.

7 . 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．

8 . 已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．
（1）求函数 的解析式；
（2）求证当时，．

9 . 已知．
（1）讨论时，的单调性、极值；
（2）求证：在(1)的条件下，；
（3）是否存在实数a，使的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，
请说明理由．

10 . 已知函数
(1)求的最小值；
(2)讨论关于x的方程的解的个数；
(3)当a＞0，b＞0时，求证：