1 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

3 . 已知函数在处的切线方程为，且对任意，都有恒成立.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)求证：；
(3)若，求正整数的最小值.

4 . 设函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．
（参考数据：，）

5 . 已知函数，且
(1)试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；
(2)令，设函数在，（）处取得极值，记点，，，，请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的，线段与曲线均有异于，的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点，，使得线段与曲线有异于、的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)

6 . 已知函数 （，为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

7 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i）证明：；
（ii）若，证明：.

8 . 设函数的零点为的零点为.（其中）
(1)若，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：. 参考数据：.

9 . 已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若存在实数，使得方程有两个不相等的实数根，求证：

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)证明：当，.