1 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

2 . 已知函数，是的导函数．
（1）求证：当时，，；
（2）设，证明：当时，．

3 . （1）用数学归纳法证明：
（2）用反证法证明：已知，且，求证中至少有一个大于1.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：.

5 . 已知函数，．
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，数列满足，且，证明：；
(3)当时，恒成立，求a的取值范围．

6 . 已知函数
(1)若，证明：
(2)设，若对任意恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)若对于正实数，满足．
（i）证明：；
（ii）证明：．

8 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当时，；
(3)判断关于的方程实数根的个数，并证明．

10 . 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若函数有两个极值点，证明：.