1 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

2 . （1）当时，试用分析法证明：；
（2）已知，.求证：中至少有一个不小于0.

3 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的值；
(2)求证：．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

5 . 已知函数.
(1)若，讨论的零点个数；
(2)若是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.

6 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

7 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．

8 . 设函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.

9 . 设函数，
(1)已知对任意恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线与曲线，分别切于点，，其中．
①求证：；
②已知对任意恒成立，求的取值范围．

10 . 函数．
(1)当时，证明：；
(2)讨论函数的零点个数．