1 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果，，则
(2)求证.

2 . 求证：．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，只需证明．因为成立．所以不等式成立．上述证明过程应用了（       ）

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．间接证法

3 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

4 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性，并证明：当时，.
（2）求证：当时，函数存在最小值.

6 . 当用反证法证明“已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0”时，正确的假设是（       ）

A．a，b，c均小于0	B．a，b，c均不大于0
C．a，b，c中至多有一个不大于0	D．a，b，c中至多有一个小于0

7 . （1）已知a>5，求证：－－.
（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于.

8 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

10 . 按要求证明下列命题：
（1）（用分析法证明）已知：是不相等的正数，求证：；
（2）（用数学归纳法证明）（）.