名校
解题方法
1 . 已知函数
是R上的奇函数，当
时，
取得极值
.
(1)求的单调区间和极大值；
(2)证明：对任意
，不等式
恒成立.
是R上的奇函数，当时，取得极值.(1)求
的单调区间和极大值；(2)证明：对任意
，不等式恒成立.
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2022-09-23更新
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1283次组卷
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7卷引用：陕西省汉中市2022届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若函数
的图象在点
处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；
(2)若函数
，求证：
．
．(1)若函数
的图象在点处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；(2)若函数
，求证：．
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2022-05-15更新
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376次组卷
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3卷引用：四川省射洪中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
，
为函数曲线上两点，且曲线
在这两点处的切线
，
相互平行．
(1)若曲线在
处的切线斜率为1，求的单调区间；
(2)若直线的纵截距与的纵截距的差恒大于
，判断
，
的大小关系（要求给出证明）．
，，为函数曲线上两点，且曲线在这两点处的切线，相互平行．(1)若曲线
在处的切线斜率为1，求的单调区间；(2)若直线
的纵截距与的纵截距的差恒大于，判断，的大小关系（要求给出证明）．
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名校
4 . 若数列
中的每一项都为实数，且满足
，则称为为“
数列”.
(1)若数列为“数列”且
，求
的值；
(2)求证：若数列为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列为“数列”，且中不含值为
的项，记前
项中值为负数的项的个数为
，求所有可能的取值.
中的每一项都为实数，且满足，则称为为“数列”.(1)若数列
为“数列”且，求的值；(2)求证：若数列
为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(3)若数列
为“数列”，且中不含值为的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能的取值.
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2018·上海宝山·二模
名校
5 . 用数学归纳法证明
对任意
的自然数都成立，则以下满足条件的
的值中正确的为（ ）
对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值中正确的为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-24更新
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364次组卷
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22卷引用：2018年上海市宝山区高三下学期期中（二模）教学质量监测数学试题
（已下线）2018年上海市宝山区高三下学期期中（二模）教学质量监测数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.4 数学归纳法 A基础练（已下线）专题5.4 数列的应用与数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新教材精创】5.5 数学归纳法 -A基础练（已下线）专题4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）第02周周练（4.3.1等比数列的概念4.3.2等比数列的前n项和公式4.4数学归纳法）（基础卷）（已下线）卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.2 数学归纳法的应用2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 数学归纳法（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）4.4 数学归纳法（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.4 数学归纳法（同步练习提高版）（已下线）4．4 数学归纳法（3）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）
名校
6 . 已知函数
，
．
(1)比较与
的大小；
(2)设方程
有两个实根
，求证：
．
，．(1)比较
与的大小；(2)设方程
有两个实根，求证：．
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2022-05-11更新
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477次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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8 . 在数列
中，
，
．
(1)求
，
，
的值，并猜想的通项公式；
(2)请用数学归纳法证明（1）中的猜想．
中，，．(1)求
，，的值，并猜想的通项公式；(2)请用数学归纳法证明（1）中的猜想．
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2022-04-22更新
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295次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
9 . 已知数列满足
，前n项和
．
(1)求，，的值并猜想
的表达式；
(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．
满足，前n项和．(1)求
，，的值并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．
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10 . 用数学归纳法证明不等式
的过程中，由
递推到
时不等式左边增加的项数为（ ）
的过程中，由递推到时不等式左边增加的项数为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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