1 . 已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明

2 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，；
(2)对于，已知，求证，；
(3)求满足等式的所有正整数n．

3 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

4 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

5 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

6 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设且求证”，索的因应是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，
①证明：函数有两个零点，；
②求证：，注：为自然对数的底数.

8 . 已知的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．
（1）证明；
（2）求证：角不可能是钝角．

9 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是______.
①；②；③；④.

10 . 设函数，为的导函数，，.
（1）用a，b表示c，并证明：当时，；
（2）若，，，求证：当时，.