1 . （1）已知实数，满足，求证：.
（2）若实数，为正数，且满足，用反证法证明：和中至少有一个成立.

2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

3 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根，，求的值；
(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.

4 . 设、为复数，下列命题一定成立的是（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，是正实数，那么

D．如果，那么为实数

5 . 设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数________.

6 . 在复平面上，设点、对应的复数分别为、，当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数和的表达式分别为．设．现有如下四个命题：
①对任意实数，且，都有；
②存在实数，且，使得；
③存在实数，且，使得；
④对任意实数a，存在，且，使得．
其中的真命题有___________．（写出所有真命题的序号）

8 . 非零复数、在复平面内分别对应向量、（为坐标原点），若，则（       ）

A．、、三点共线	B．是直角三角形
C．是等边三角形	D．以上都不对

9 . 已知，．请选择适当的方法证明．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：与不能同时成立．

10 . （1）当为何值时，复数是①实数；②纯虚数；
（2）已知，为复数，为纯虚数，，且，求复数．