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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25290次组卷 | 106卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）

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15-16高二下·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

（a为常数）.
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若

，求不等式

的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数

，

满足

，求证：

2020-09-21更新 | 11264次组卷 | 11卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷

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22-23高二下·陕西延安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若函数

在

上有且仅有

个零点，求

的取值范围.

2023-06-13更新 | 2080次组卷 | 3卷引用：陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

.
(1)求曲线

在

处的切线方程；
(2)求

在区间

上的最值；
(3)证明：当

时

2023-04-22更新 | 1941次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·广西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

5 . 已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-01更新 | 3396次组卷 | 10卷引用：广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学（文）试题

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19-20高三·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

6 . 已知

（1）若

，求

的最大值；
（2）若

有两个不同的极值点

，

，证明:

2020-10-11更新 | 7498次组卷 | 4卷引用：云南师大附中2021届高三适应性月考（二）文科数学试题

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2022·江苏南通·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 已知过点

作曲线

的切线有且仅有

条，则

（）

A．

B．

C．

或

D．

或

2022-09-19更新 | 3312次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题

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2024·浙江温州·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题利用导数求函数的单调区间（不含参）求回归直线方程

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金

（万元）与年收益

（万元）的8组数据：

	10	20	30	40	50	60	70	80
	12.8	16.5	19	20.9	21.5	21.9	23	25.4

(1)用

模拟生产食品淀粉年收益

与年投入资金

的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的

．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

②


161	29	20400	109	603

③

2024-03-22更新 | 1512次组卷 | 2卷引用：浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题

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2022·广东茂名·一模

单选题 | 适中(0.65) |

复数的相等复数代数形式的乘法运算复数的除法运算

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

9 . 已知

为实数，且

(

为虚数单位)，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-21更新 | 3323次组卷 | 10卷引用：广东省茂名市2022届高三一模数学试题

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21-22高二下·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知

．
(1)若

在

处取得极值，求

的最小值；
(2)若

对

恒成立，求

的取值范围．

2022-04-09更新 | 2968次组卷 | 5卷引用：辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题

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