1 . 已知函数，点在曲线上．
(1)求函数的解析式；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求曲线过点的切线方程．

2 . 设函数的定义域为，若对任意，存在，使（为常数）成立，则称函数在上的“半差值”为.下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为2的函数是______（填上所有满足条件的函数序号）.①②③④

3 . 已知数列的通项公式为，若存在,使得对任意的都成立，则的取值范围为________．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

5 . 在①曲线在处的切线斜率为1；②；③有两个极值点，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答.
已知.
(1)若___________，求实数的值并判断函数的极值；
(2)试讨论函数的单调性.

6 . 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：.

9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的零点，单调区间，以及极值；
(3)若对任意，都有成立，求实数的最小值.

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)是否存在负实数k，使得函数的极大值等于？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由，