解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)已知
，
，求证：函数
存在极小值.
.(1)当
时，证明：；(2)已知
，，求证：函数存在极小值.
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2 . 已知函数
，若
为实数，且方程
有两个不同的实数根
．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的
都有
；
②求证：
．
，若为实数，且方程有两个不同的实数根．(1)求
的取值范围：(2)①证明：对任意的
都有；②求证：
．
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）证明：对于任意
，都有
；
（3）若存在
，且当
时，
，求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）证明：对于任意
，都有；（3）若存在
，且当时，，求证：.
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名校
4 . 已知
，其中为常数.
（1）当
时，求证：不等式
恒成立；
（2）当
时，记方程
的两根为
和
，试判断
与
的大小，并证明.
，其中为常数.（1）当
时，求证：不等式恒成立；（2）当
时，记方程的两根为和，试判断与的大小，并证明.
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名校
5 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
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2019-01-12更新
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4101次组卷
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10卷引用：江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题
江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
7 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)已知实数
.
①求证：函数
有且仅有一个零点；
②设该零点为
，若图象上有且只有一对点
，
关于点
成中心对称，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的极值；(2)已知实数
.①求证：函数
有且仅有一个零点；②设该零点为
，若图象上有且只有一对点，关于点成中心对称，求实数的取值范围.
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8 . 已知函数
．
(1)定义
，其中
且
，求
；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有
．
．(1)定义
，其中且，求；(2)对于（2）中的
，求证：对于任意都有．
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名校
9 . 已知函数
（
）.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（
）.
①求的取值范围；
②求证：
.
（）.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（）.①求
的取值范围；②求证：
.
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2023-11-29更新
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862次组卷
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4卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，且的极值点为.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)若函数有两个不同的零点，证明：
.
，且的极值点为.(1)求
；(2)证明：
；(3)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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