2 . （1）设集合．对于给定有穷数列，及序列，定义变换T：将数列A的第项加1，得到数列；将数列的第列加1，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为．若为偶数，证明：“存在序列Ω，使得为常数列”的充要条件为“”．
（2）对函数和点，定义．若的图象上存在点，使是的最小值，则称点P是的图象上和M的最近点．设的定义域是R，且存在导函数．函数定义域是R，且对任意，恒有．点．若对任意，的图象上总存在点P同时是和、的最近点，试判断的单调性．

4 . （1）已知关于的方程有两个解，求的取值范围；
（2）已知关于的不等式（，且）对任意恒成立，求常数的取值范围；
（3）已知函数和函数的图象分别与直线交于两点，设线段的长的最小值为，证明：.

5 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值．对于半径为的圆，定义其曲率．对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为．已知曲线：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值为____________．

6 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)设是函数的导函数，若对任意的，都有，且．
①求函数的解析式；
②若函数满足：，且存在，使得，求证．