1 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

2 . 一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示.小球从A点出发以的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设弧度，小球从A到F所需时间为T.

(1)试将T表示为的函数，并写出定义域；
(2)当满足什么条件时，时间T最短.

3 . 设函数().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.

4 . 已知
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若，则不等式成立.

5 . 已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为．
（1）求a的值；
（2）讨论函数和的单调性；
（3）设，求证：．

6 . 已知函数，.
（1）当时，求的零点；
（2）若，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）若的最大值是0，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围.

8 . 已知直线恒在函数的图象的上方，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，，.
（1）设，求在上的最大值；
（2）设，若的极大值恒小于0，求证：.

10 . 如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（       ）．

A．棱的高与底边长的比为	B．侧棱与底面所成的角为
C．棱锥的高与底面边长的比为	D．侧棱与底面所成的角为