解题方法
1 . 已知函数
，其中
不全为0，并约定
，设
，称
为
的“伴生函数”．
(1)若
，求
；
(2)若
恒成立，且曲线
上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当
时，
；
(3)若
，证明：对于任意的
，均存在
，使得
．
，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．(1)若
，求；(2)若
恒成立，且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当时，；(3)若
，证明：对于任意的，均存在，使得．
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2 . 函数
，关于x的方程
，则下列正确的是（ ）
，关于x的方程，则下列正确的是（ ）| A．函数的值域为R |
B．函数的单调减区间为 |
C．当 时，则方程有4个不相等的实数根 |
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 |
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2024-09-11更新
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487次组卷
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2卷引用：河南省许昌市许昌高级中学2025届高三上学期开学检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A． 的定义域为 | B． 有解 |
| C．不存在极值点 | D． |
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2024-09-11更新
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214次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，当
时，
的值域为
.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)设
，证明：对任意两个不等实数
，不等式
恒成立.
，当时，的值域为.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性；(3)设
，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立.
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5 . 已知
.
(1)证明：是奇函数；
(2)若
，证明在
上有一个零点
，且
.
.(1)证明：
是奇函数；(2)若
，证明在上有一个零点，且.
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2024-09-04更新
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134次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知函数
，
，
．
(1)讨论：当
时，
的极值点的个数；
(2)当
时，
，使得
，求实数a的取值范围．
，，．(1)讨论：当
时，的极值点的个数；(2)当
时，，使得，求实数a的取值范围．
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2024-08-29更新
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651次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题
7 . 已知函数
的定义域为
，若存在零点，则
的取值范围为（ ）
的定义域为，若存在零点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
在定义域内有两个极值点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
在定义域内有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
解题方法
9 . 对数均值不等式在各个领域都有着重要应用．
(1)试证明对数均值不等式的前半部分或后半部分：
(2)设
，试证明：
(1)试证明对数均值不等式的前半部分或后半部分：
(2)设
，试证明：
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名校
10 . 已知函数
(1)当
时，求在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求的值；
(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；
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