名校
1 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
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2023-08-03更新
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556次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知关于的
函数
，
与
在区间上恒有
，则称
满足
性质.
(1)若
，
，
，
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若
，
，且
，求
的值并说明理由；
(3)若，
，
，
，试证：
是满足性质的必要条件.
函数，与在区间上恒有，则称满足性质.(1)若
，，，，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
，，且，求的值并说明理由；(3)若
，，，，试证：是满足性质的必要条件.
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2023-05-26更新
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769次组卷
|
2卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
名校
3 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知
，设曲线在点
处的切线为
．
(1)当
时，求实数
的值；
(2)当
，
时，是否存在直线
满足
，且与曲线相切？请说明理由；
(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合
；若对任意
，曲线都不存在与垂直的切线，求
的取值范围．
存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．(1)当
时，求实数的值；(2)当
，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．
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2023-04-14更新
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965次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题
名校
4 . 已知复数
满足
，（其中
是虚数单位），则
的最小值为（ ）
满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（ ）| A．2 | B．6 | C． | D． |
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2020-01-31更新
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3371次组卷
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4卷引用：2017届上海市七宝中学高三下学期综合测试五（5月）数学试题
名校
5 . 设
，且
.
（1）已知
，求
的值；
（2）若
，设集合
，
，求复平面内
对应的点集表示的曲线的对称轴；
（3）若
，
，是否存在
，使得数列
、
、
满足
（
为常数，且
）对一切正整数
均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.
，且.（1）已知
，求的值；（2）若
，设集合，，求复平面内对应的点集表示的曲线的对称轴；（3）若
，，是否存在，使得数列、、满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的，若不存在，请说明理由.
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名校
6 . 已知正整数数列
满足：
，
，
（
）.
（1）已知
，
，试求、
的值；
（2）若
，求证：
；
（3）求
的取值范围.
满足：，，（）.（1）已知
，，试求、的值；（2）若
，求证：；（3）求
的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
，设
（1）求
的单调区间；
（2）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
，设 （1）求
的单调区间；（2）若以
图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数
，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
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2016-12-02更新
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2258次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2012届陕西省师大附中高三第一学期期中考试理科数学（已下线）2013届辽宁省东北育才双语学校高三第五次模拟理数试卷（已下线）2014届陕西省宝鸡市高三质量检测一理科数学试卷2015届四川省雅安中学高三9月月考理科数学试卷（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-3（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
