1 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 关于x的方程有实根，则的最小值为______．

3 . 已知函数．
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为，求证;
（i）是一个递减数列
（ii）．

6 . 已知，函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值;
(2)若方程（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：

7 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

8 . 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)当 时，求证：有且仅有两个零点.

9 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是，且，证明：
①随着的增大而减小；
②.

10 . 已知函数，且．
(1)讨论的单调性；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，证明：．