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1 . 已知.
(1)求的单调区间及极值;
(2)(i)恒成立,求a的取值范围;
(ii)证明时,;
(3)时,恒成立,求a的取值范围.
(1)求的单调区间及极值;
(2)(i)恒成立,求a的取值范围;
(ii)证明时,;
(3)时,恒成立,求a的取值范围.
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2 . 已知①设函数的值域是,对于中的每个,若函数在每一处都等于它对应的,这样的函数叫做函数的反函数,记作,我们习惯记自变量为,因此可改成即为原函数的反函数.易知与互为反函数,且.如的反函数是可改写成即为的反函数,与互为反函数.②是定义在且取值于的一个函数,定义,则称是函数在上的次迭代.例如,则.对于一些相对复杂的函数,为求出其次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数和,若函数的反函数存在,且有,称与关于相似,记作,其中称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
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3 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,若方程有三个不相等的实数根,且,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数,,下列说法正确的是( )
A.函数存在唯一极值点,且 |
B.令,则函数无零点 |
C.若恒成立,则 |
D.若,,则 |
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5 . 已知函数
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
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7日内更新
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385次组卷
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4卷引用:重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若的极小值为-4,求的值;
(2)若有两个不同的极值点,证明:.
(1)若的极小值为-4,求的值;
(2)若有两个不同的极值点,证明:.
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7 . 已知函数,.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)若,且,求证:.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)若,且,求证:.
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2024-06-05更新
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260次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
8 . 已知,函数恒成立,则的最大值为______ .
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若,求的取值范围;
(2)若既存在极大值,又存在极小值.
①求a的取值范围;
②当时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
(1)若,求的取值范围;
(2)若既存在极大值,又存在极小值.
①求a的取值范围;
②当时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数k的取值范围.
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2024-06-03更新
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171次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
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解题方法
10 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,,,注:,,,,已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在(1)的条件下: ①求证:;
②若恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在(1)的条件下: ①求证:;
②若恒成立,求实数的取值范围.
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