名校
1 . 已知函数
.
(1)若方程
有两解，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若方程
有两解，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
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483次组卷
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3卷引用：河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)判断是否存在
，使得的最小值为
．若存在，确定符合条件的的个数；若不存在，说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)判断是否存在
，使得的最小值为．若存在，确定符合条件的的个数；若不存在，说明理由．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的
恒成立，求的值；
(3)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)对任意的
恒成立，求的值；(3)证明：
.
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解题方法
4 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若的极大值点为0，求实数a的取值范围．
时，；（2）已知函数
，若的极大值点为0，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 设函数
在区间
上的导函数为
，且在上存在导函数
（其中
）.定义：若在区间上
恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知
，
（）.
(1)判断函数在区间
上是否为凸函数，说明理由；
(2)已知函数
为
上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数
图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
(3)若
，求函数
（
）的最小值.
在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.(1)判断函数
在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)已知函数
为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；(3)若
，求函数（）的最小值.
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名校
6 . 已知
，（参考数据
），则下列说法正确的是（ ）
，（参考数据），则下列说法正确的是（ ）A． 是周期为 的周期函数 |
B．在 上单调递增 |
C．在 内共有4个极值点 |
D．设 ，则 在 上共有5个零点 |
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2024-06-23更新
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312次组卷
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7卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(二)数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题江苏省苏州市南京师范大学苏州实验学校2024届高三4月月考（1.5模）数学试卷湖北省恩施州巴东县2024届高三下学期教学质量检测(二）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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881次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题
河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 下列不等式中正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-26更新
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521次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
名校
解题方法
9 . 关于x的方程
有实根，则
的最小值为______ ．
有实根，则的最小值为
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2024-05-23更新
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595次组卷
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3卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在
处的极限定义如下：
，存在正数
，当
时，均有
，则称在处的极限为A，记为
，例如：
在
处的极限为2，理由是：，存在正数
，当
时，均有
，所以
.已知函数
，
，（，
为自然对数的底数）.
(1)证明：在
处的极限为
；
(2)若
，
，
，求
的最大值；
(3)若
，用函数极限的定义证明：
.
在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.(1)证明：
在处的极限为；(2)若
，，，求的最大值；(3)若
，用函数极限的定义证明：.
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2024-05-21更新
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395次组卷
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3卷引用：河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题
