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解题方法
1 . 曲率是曲线的重要性质,表征了曲线的“弯曲程度”,曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率,设曲线具有连续转动的切线,在点处的曲率,其中为的导函数,为的导函数,已知.
(1)时,求在极值点处的曲率;
(2)时,是否存在极值点,如存在,求出其极值点处的曲率;
(3),,当,曲率均为0时,自变量最小值分别为,,求证:.
(1)时,求在极值点处的曲率;
(2)时,是否存在极值点,如存在,求出其极值点处的曲率;
(3),,当,曲率均为0时,自变量最小值分别为,,求证:.
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2 . 设函数,若存在,使得在上的值域为,则实数的取值范围为________
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解题方法
3 . 设函数,已知,且,若的最小值为,则的值为__________ .
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4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,求证:.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)若当时,恒成立,求a的取值范围.
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)若当时,恒成立,求a的取值范围.
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6 . 下列说法正确的是( ).
A.函数在区间的最小值为 |
B.函数的图象关于点中心对称 |
C.已知函数,若时,都有成立,则实数的取值范围为 |
D.若恒成立,则实数的取值范围为 |
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7 . 已知直线与曲线相切,则实数的值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知定义在R上的奇函数,其导函数为,,当时,,则使得成立的x的取值范围是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 关于函数有下列结论:
(1)函数存在最小值但没有最大值;
(2)函数存在两个零点,且两个零点的和小于1;
(3)函数存在唯一的极小值点,且;
(4)函数存在唯一的极大值点,且.
其中正确的是__________ .(填写所有正确结论的编号)
(1)函数存在最小值但没有最大值;
(2)函数存在两个零点,且两个零点的和小于1;
(3)函数存在唯一的极小值点,且;
(4)函数存在唯一的极大值点,且.
其中正确的是
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10 . 已知函数存在两个极值点,则的取值范围为________ .
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